Membránové střechy z předpjatého betonu

Na druhou stranu se ve světě objevují konstrukce charakterizované naprostou volností tvarů odvozených z představ architekta. Mluví se o hledání volných tvarů (free form finding) a o tak zvané tekuté architektuře (liquid architecture). Protože tyto tvary nejsou dány statickou funkcí, navrhují se takové stavby obvykle tak, že se vytvoří tradiční nosný systém, na který se připevní tvarovaný plášť. Obvykle se navrhuje ocelová příhradovina, na niž se připevní panely z titanu, hliníku nebo betonu a je složité přesvědčit partnery, aby pro tyto stavby přijali tvárnou betonovou konstrukci spojující nosnou funkci s tvarem. Membránové konstrukce z předpjatého betonu mohou pomoci tento problém řešit. Membránové střechy z předpjatého betonu umožňují zastřešit velké prostory, vyznačují se minimální spotřebou materiálu a pro jejich výstavbu není nutná skruž. Konstrukce se vytváří tak, že se na lanovou síť zavěsí betonové panely. Konstrukce získá potřebnou tuhost předpětím kabelů vedených ve spárách mezi prvky. Tyto konstrukce lze navrhnout nad jakýmkoliv půdorysem. A protože jejich výchozí tvar vychází z tvaru lanové sítě, umožňují návrh volného tvaru (free form), který je současně staticky čistý, a ekonomický [1].
Membránové střechy z předpjatého betonu se ve světě navrhují od počátku jeho vzniku [2], [3]. Největší konstrukcí tohoto druhu je Olympijský stadion Saddledome, postavený v Calgary, v Kanadě roku 1988 (obr. 1). Stavba stadionu, ketrý patří mezi vrcholná inženýrská díla, byla navržena tak, aby umožnila účelnou prefabrikaci, unifikaci prvků a ekonomickou montáž bez skruže. Konstrukci stadionu tvoří systém prefabrikovaných, radiálně uspořádaných rámů podporujících hlediště. Střechu tvoří skořepina z lehkého konstrukčního betonu s rozpětím 135,30 m. Tvar konstrukce vznikl průnikem koule s hyperbolickým paraboloidem.
Bohužel, v posledních letech byly membránové konstrukce opomenuty a nahrazeny na údržbu náročnými konstrukcemi podporovanými vnějšími kabely. Nedávné realizace membránových střech v Portugalsku [2], které získaly řadu architektonických cen, však potvrzují, že jsou stále moderní, ekonomické a umožňují architektonicky obohatit prostředí. Přehled realizovaných konstrukcí a základní problémy jejich návrhu jsou popsány v [2], [3].
Konstrukční řešení membránových střech je podobné jako u lávek z předpjatého pásu, které jsou v České republice stavěny od roku 1989 a které ateliér SHP navrhoval v USA a Velké Británii [4]. Lávky mají jednoduchý čistý tvar daný staticky jasným působením. Jejich nespornou výhodou je minimální spotřeba materiálu a montáž nezávislá na terénu. Navíc, protože je lze navrhnout bez ložisek a dilatačních závěrů, jsou takřka bezúdržbové. Protože u nás membránové střechy z předpjatého betonu nebyly dosud realizovány, považuje autor příspěvku za účelné na tyto konstrukce znovu upozornit a na studovaných příkladech poukázat na možná řešení. Ústav betonových a zděných konstrukcí VUT-Fast Brno tyto konstrukce nejen posuzuje, ale také ověřil jejich funkci na modelu s rozpětím 72 m postaveném v měřítku 1:10. První konstrukce tohoto typu byla navržena pro zastřešení amfiteátru letního kina Karviná.

Typy membránových konstrukcí

Membránové konstrukce mají buď jednoduchou křivost, nebo tvoří rotačně symetrické plochy, popřípadě vytváří konstrukce dvojí křivosti. Je zřejmé, že membránové konstrukce mohou být navrženy nad jakýmkoliv půdorysem. V počátečním stavu však jejich tvar musí být bezmomentový - výslednicový (funicular) k danému zatížení.

Konstrukce jednoduché křivosti

Membránové konstrukce jednoduché křivosti jsou tvořeny jednoduchou válcovou plochou - vlastně širokým předpjatým pásem. Protože průvěs pásu je poměrně malý, jeho tvar se blíží parabole druhého stupně. Aby bylo usnadněno odvodnění, je válcová plocha podélně skloněna, nebo v podélném směru konstrukce střechy sleduje konkávní křivku - potom však tvoří parabolický paraboloid. Konstrukce střechy může zakrývat celý prostor nebo, podobně jako u zastřešení fotbalového stadionu postaveného v Braze v Portugalsku, jen část. Nosné kabely pak přemosťují celou plochu a předpínací kabely jsou kotveny v kotevních blocích a v okrajovém nosníku, který ukončuje předpjatou membránu. Nosné kabely jsou obvykle kotveny v hlavicích sloupů, odkud je vodorovná síla přenášena do základů buď jako u visutých mostů vnějšími skloněnými kabely, nebo ohybovou tuhostí sloupů. Lze také navrhnout takzvaný samokotvený systém. V tomto případě jsou hlavice sloupů vzájemně spojeny ohybově tuhým nosníkem, který přenáší vodorovnou sílu do tlačených prvků spojujících protilehlé strany. Tlačený prvek může být tvořen vzpěrou (obr. 2a) nebo obloukem (obr. 2b). Vzpěra je obvykle spojena s taženým předpjatým pásem, který zajišťuje její stabilitu. Oblouk je většinou situován na vnějších okrajích střechy a je spojen sloupy se základy. Tyto sloupy brání vybočení oblouků. Proto může být oblouk velmi štíhlý. Je samozřejmé, že v konstrukcích lze tyto základní systémy vzájemně kombinovat. Ateliér SHP vypracoval studie dvou konstrukcí jednoduché křivosti - první je návrhem stavby plaveckého stadionu, druhá letištní haly.

¤ Obr. 2. Samokotvené konstrukce jednoduché křivosti - konstrukční uspořádání

Plavecký stadion
Konstrukci střechy s rozpětím 70 m tvoří membrána sestavená z prefabrikovaných prvků tloušťky 400 mm (obr. 3 a 4). Průvěs membrány uprostřed rozpětí je 5,50 m. Prefabrikované prvky jsou neseny předpínacími lany, kotvenými v příčných rámech situovaných po 6 m. Příčné rámy podporující hlediště jsou pod bazénem spojeny žebry podporujícími dno bazénu a přenášejícími část vodorovné síly z kabelů. Hlavice rámů jsou spojeny plochými podélnými nosníky z betonu C 50/60, jež nejen ztužují konstrukci v podélném směru, ale také přenášejí část vodorovné síly z kabelů do krajních oblouků. Zbývající část vodorovné síly je přenášena ohybovou tuhostí příčných rámů.

¤ Obr. 3. Plavecký stadion, vizualizace

¤ Obr. 4. Plavecký stadion - montáž prefabrikovaných prvků

Prefabrikované prvky skladebných rozměrů 6x3 m jsou navrženy z lehkého konstrukčního betonu LC 30/33. Při montáži jsou zavěšeny na nosná lana situovaná v příčných sparách mezi těmito prvky. Ve spárách jsou také umístěna předpínací lana. Zatímco nosná lana Ls 15.5 mohou být chráněna proti korozi jen předpjatým betonem spár, předpínací lana jsou navržena jako monostrandy. To umožní jejich napnutí po vybetonování spár mezi prvky. V podélném směru je konstrukce ztužena podélnými spárami, které je vhodné slabě předepnout monostrandy. Krytí nosných a předpínacích kabelů zaručuje stejnou protipožární odolnost jako u tradičních betonových konstrukcí. Střecha je doplněna tepelnou izolací a hydroizolací. Montáž konstrukce střechy je zřejmá z obr. 4. Po vybetonování příčných rámů a podélných ztužujících rámů se vybetonuje okrajový oblouk spojený sloupy se základy. Poté se smontují a napnou nosná a ztužující lana. Následně se smontují jednotlivé pásy - pruhy střechy. Montáž může začít od středu rozpětí jednotlivých pásů. Podobně jako u lávek pro pěší se prefabrikované prvky podvlečou pod nosná lana, zavěsí se na ně a zabezpečí proti sklouznutí z lan. Potom se tahem vrátku přesunou do projektované polohy. Po smontování jednoho pruhu bude provedena montáž pruhu sousedního. Montáž se opakuje, pokud není smontována celá střecha.
Následuje osazení ztraceného bednění spár a betonářské a předpínací výztuže. Vybetonují se spáry a po dosažení dostatečné pevnosti betonu se konstrukce střechy příčně a podélně předepne. Radiální síly od předpětí spolu s kotevními silami působícími v místě kotvení lan vyvodí v konstrukci střechy tlakové namáhání.

Letištní hala
Nedávno bylo realizováno několik ekoduktů a lávek pro pěší, jejichž konstrukci tvoří předpjatý pás podporovaný oblouky [5]. Předpjatý pás nejen přenáší zatížení dopravy, ale také působí jako táhlo, které přenáší vodorovnou složku obloukové síly. Podobný princip může být aplikován při návrhu zastřešení hal (obr. 5).
Konstrukci střechy šířky 110 m tvoří membrána o dvou polích 2x55 m, která je vetknuta do krajních ztužujících nosníků a podporována plochým obloukem s rozpětím 64 m. Na plochý oblouk navazují vnější zakřivené konzoly - půloblouky s rozpětími 23 m, které jsou v podélném směru haly situovány po 6 m a tvoří s vnějšími konzolami základní nosný systém. Oblouky jsou podporovány podpěrami tvaru písmene V, které spolu s membránou ztužují konstrukci v podélném směru.
Membránová konstrukce je vlastně tvořena širokým předpjatým pásem. Jeho průvěs a vzepětí oblouku a půloblouků jsou voleny tak, aby pro zatížení stálé byla vodorovná složka tahové síly v pásu stejná jako vodorovná složka obloukové síly. Potom jsou základy namáhány jen svislými reakcemi. Membrána je sestavena z prefabrikovaných prvků totožných s prvky plaveckého stadionu. Také uspořádání spár a systém předpětí je shodný. Nejnižší výška pásu nad podlahou je v místě, kde lze situovat krajní stěny, a tedy i svody odvodnění střechy. Předpokládá se, že se nejdříve vybetonují oblouky s vnějšími konzolami a krajními ztužujícími nosníky. Před odskružením se konzoly vzájemně spojí nosnými lany přenášejícími vodorovnou složku obloukové síly. Poloha lan nad oblouky je dána jednoduchými ocelovými přípravky umožňujícími následnou montáž prefabrikovaných prvků situovaných nad oblouky a konzolami. Na nosná lana se dále zavěsí zbývající prvky, osadí se ztracené bednění spár a předpínací a betonářská výztuž. Po jejich vybetonování se nosná konstrukce předepne.

¤ Obr. 5. Letištní hala, vizualizace

Rotačně symetrické konstrukce

Většina rotačně symetrických ploch je tvořena okrajovým tlačeným a středním taženým prstencem, mezi kterými jsou natažena radiální lana, nesoucí prefabrikované prvky lichoběžníkového tvaru (obr. 6). Konstrukce je předepnuta radiálními kabely, kotvenými v obou prstencích. Většinou je tlakový prstenec z betonu, střední tažený prstenec z konstrukční oceli anebo z předpjatého betonu.

¤ Obr. 6. Rotačně symetrické konstrukce

Konstrukce dvojí křivosti

Zatímco tuhost membránových konstrukcí jednoduché křivosti je především dána jejich ohybovou tuhostí, tuhost konstrukcí dvojí křivosti je navíc zvýšena jejich smykovou únosností a zborcením povrchu skořepiny - tedy skutečností, že sklon protilehlých stran elementu konstrukce je rozdílný.
Membránu z předpjatého betonu lze vytvořit nad jakýmkoliv půdorysem, nad kterým lze pro dané zatížení a uspořádání podpěr vytvořit prostorovou síť kabelů. Při hledání tvarů je vhodné vyjít ze známých konstrukcí a ty pak dále vyvíjet [1]. Základní nosnou síť z kabelů lze podepřít rámovou konstrukcí, oblouky (obr. 7) anebo visutými kabely (obr. 8). Tyto základní konstrukční prvky lze vzájemně kombinovat a doplňovat o další - vzpěry a závěsy.
Nad požadovaným půdorysem lze navrhnout nepřeberné množství konstrukcí dvojí křivosti. Nejčastější z nich je hyperbolický paraboloid (obr. 9). Hyperbolický paraboloid navržený nad kruhovým půdorysem elegantně řeší odvodnění střechy. Konstrukci tvarem blízkou hyperbolickému paraboloidu lze také vytvořit z lanové sítě, na níž se zavěsí deskové prvky. Po předepnutí lan vznikne tvarově stálá skořepina požadované tuhosti.

¤ Obr. 7. Předpjatá membrána podepřená oblouky

¤ Obr. 8. Předpjatá membrána podepřená visutými kabely

¤ Obr. 9. Hyperbolický paraboloid

Kongresová hala
Membrána dvojí křivosti byla studována na konstrukci, která vychází z řešení rekonstruované kongresové haly postavené v Berlíně [1]. Zatímco hala v Berlíně je monolitická, studovaná konstrukce je sestavena z prefabrikovaných prvků. Střechu tvoří zborcená plocha podporovaná skloněnými oblouky (obr. 10 a 11). Protilehlé rovinné oblouky jsou rámově spojeny se šikmými stojkami, které jsou vetknuty do patek, vzájemně spojených táhlem z předpjatého betonu (obr. 12). Rozpětí oblouků je 72 m, jejich vzepětí je 12,70 m. Maximální rozpětí membrány je 60 m, odpovídající průvěs je 5,30 m. Tvar konstrukce vyplynul z podrobného statického posouzení. Půdorysný průmět skloněných oblouků má přibližně tvar paraboly druhého stupně. Membrána je sestavena z prefabrikovaných prvků skladebných rozměrů 3x3 m (obr. 14) nesených lany příčně pnutými mezi oblouky. Tvar nosných lan odpovídá přibližně parabole druhého stupně. Poměr f/L2 všech lan je konstantní, což znamená, že každé lano je vlastně výsekem z nejdelšího lana situovaného mezi vrcholy oblouků. Horizontální složka tahové síly je ve všech lanech stejná. Sklon oblouků a průvěs lan byly určeny tak, aby výslednice vnitřních sil (od tahové síly lana a tíhy oblouku) působila v rovině oblouků.

¤ Obr. 10. Kongresová hala, vizualizace

¤ Obr. 11. Kongresová hala - montáž prefabrikovaných prvků, vizualizace

¤ Obr. 12. Kongresová hala - konstrukční uspořádání: a) půdorys; b) příčný řez; c) podélný řez

S ohledem na půdorysný tvar konstrukce jsou u oblouků prefabrikované prvky doplněny monolitickými klíny betonovanými spolu se spárami mezi prvky (obr. 13). Tuhost konstrukce je dána předpětím vyvozeným lany situovanými jak v příčných, tak i v podélných spárách. Podobně jako u předcházejících konstrukcí jsou předpínací lana tvořena monostrandy. Skloněné oblouky s pětiúhelníkovým průřezem jsou tvořeny trubkou spřaženou s betonem (obr. 14), která slouží k přesnému osazení kabelových kanálků a kotev lan a k zavěšení bednění oblouků. Montáž konstrukce střechy bude zahájena stavbou skloněných oblouků. Nejdříve se na montážních podpěrách smontují ocelové trubky, na ketré se zavěsí bednění oblouků. Po vybetonování těchto oblouků se osadí a napnou nosná lana a montážní podpěry se odstraní. Na nosná lana se postupně zavěsí prefabrikované prvky (obr. 11). Protože se z rovinných prefabrikovaných prvků vytváří zborcená plocha, je vždy pod jeden zavěs prvku vložen podkladek. Zborcení střechy je dosaženo ve spárách. Po smontování prefabrikovaných prvků se u oblouků osadí bednění klínů, ztracené bednění spár a předpínací a betonářská výztuž. Následně se vybetonují spáry a po dosažení dostatečné pevnosti betonu se konstrukce střechy příčně a podélně předepne. Radiální síly od předpětí spolu s kotevními silami působícími v místě kotvení lan vyvodí v konstrukci střechy tlakové namáhání.
Statický výpočet zohlednil nelineární působení konstrukce a postup stavby. Vlastní tíhu lan, tíhu betonových prvků a spár přenáší nosná lana, která působí jako dokonale ohebná vlákna. Všechna ostatní zatížení, to je účinky předpětí, tíhu izolace, sníh, vítr, možné nahodilé zatížení a objemové změny betonu přenáší předpjatá membránová konstrukce, jež je namáhána nejen tahem, ale i ohybem. Ohybové namáhání je výrazné zejména v místě vetknutí membrány do oblouků. Statické předpoklady výpočtu a technologie výstavby byly ověřeny na modelu postaveném v měřítku 1:10 [6].

¤ Obr. 13. Kongresová hala - detail spáry mezi prvky: a) příčná spára; b) podélná spára

¤ Obr. 14. Kongresová hala - spojení membrány s nosnými oblouky: a) příčný řez prefabrikovaným prvkem; b) příčný řez spárou

Model střechy v měřítku 1:10
Vzhledem k rozměru průřezu oblouků a možnostem jejich výroby byly oblouky navrženy z ocelové trubky průměru 154 mm vyplněné vysokopevnostním betonem C 70/80. Paty oblouků byly vzájemně spojeny dvojicí ocelových táhel průřezu U, které reprezentovaly předpjaté betonové táhlo. Vlastní betonová membrána byla sestavena z čtvercových prefabrikovaných prvků rozměru 290x290 mm tloušťky 10 mm, po obvodu ztužených žebrem tloušťky 20 mm. Prvky byly vyrobeny z lehkého konstrukčního betonu LC 30/33. S ohledem na tvar střechy byla část membrány u oblouků vyskládána z trojúhelníkových a pětiúhelníkových segmentů, řezaných z panelů tloušťky 20 mm. Vzhledem k tloušťce prefabrikátů musela být lana situována mimo membránu. Křížení lan a osazení prefabrikátů zajišťovaly speciálně navržené ocelové spojky. Předpětí membrány bylo realizováno dopnutím nosných lan a předepnutím na ně kolmých ztužujících (přepínacích) lan. Pro obě osnovy lan byly použity monostrandy průměru 9,30 mm. Model byl navržen tak, aby byla splněna modelová podobnost, garantující, že poměr napětí na skutečné konstrukci a napětí na modelu je 1:1. Pro zajištění modelové podobnosti byly oblouky a lanová síť zatíženy balastem z prefabrikovaných prvků. V každém uzlu lanové sítě byl zavěšen betonový váleček hmotnosti 18 kg, který nahrazoval tíhu prefabrikovaných prvků střechy. Po vzdálenosti 0,50 m byly na oblouky zavěšeny bloky hmotnosti 250 kg, nahrazující tíhu obvodového prstence (obr. 15).

¤ Obr. 15. Model - zatížení lanové sítě a oblouků

Realizace modelu začala vybetonováním masivních základových bloků, na které byly osazeny skloněné ocelové oblouky. Ty byly podepřeny montážními podporami a vyplněny betonem. Poté byla napnuta nosná lana a přes ně osazena ztužující lana. Lana vzájemně spojila ocelové spojky a byla zkontrolována geometrie vzniklé lanové sítě. Po postupném zavěšení balastu na oblouky a do jednotlivých uzlů lanové sítě následovalo osazení lanových spojek prefabrikovanými prvky a odstranění montážní podpory oblouků, dále osazení krajních segmentů, podbednění spar mezi segmenty a podbednění obvodové spáry mezi membránou a obloukem. Po zmonolitnění těchto spár byla membrána předepnuta v obou směrech.
Funkce membránové střechy byla ověřena zatěžovacími zkouškami provedenými pro čtyři polohy zatížení, které dostatečně přesně vystihly možné kritické polohy zatížení střechy. Konstrukce byla zatížena po celé ploše, na příčné polovině plochy, na podélné polovině plochy a ve středu plochy. Hodnota zkušebního zatížení, které bylo realizováno pytli se štěrkem, byla 2,5 kN/m². Během zatěžování byla měřena svislá deformace konstrukce v deseti bodech. Dále byla odporovými tenzometry měřena poměrná přetvoření ve třech bodech betonové skořepiny, ve vrcholu a v patě pravého oblouku. Během zatěžovacích zkoušek při zatížení 2,5 kN/m² nevznikly na konstrukci viditelné poruchy, nikde nebyly objeveny trhliny v předpjaté membráně. Také změřené nevratné deformace po odlehčení byly zanedbatelné, model se tedy choval lineárně.
Rovnoměrné zatížení po celé ploše visuté střechy je afinní k jejímu tvaru, a proto vyvolává menší účinky (napětí, deformace), než soustředěná a nesymetrická zatížení. Také ohybové momenty v obvodovém prstenci jsou od nesymetrického zatížení podstatně větší. Z těchto důvodů bylo pro mezní zatěžovací zkoušku použito zatížení situované na jedné polovině střechy, které současně ověřuje celkovou stabilitu konstrukce (obr. 16). Celkem byly na pravou polovinu modelu uloženy tři vrstvy pytlů se štěrkem, jejichž tíha odpovídá zatížení 7,5 kN/m². V omezené ploše ve vrcholu skořepiny (jedna šestina zatěžované plochy) byly uloženy čtyři vrstvy pytlů zatěžující konstrukci zatížením 10 kN/m².
Shora uvedené zatížení, které odpovídá trojnásobku návrhového zatížení, způsobilo vznik trhlin v betonových prefabrikátech. Ve spodních částech skořepiny, u pat oblouků, vznikly přes celou tloušťku skořepiny šikmé tahové trhliny. Spáry mezi prefabrikáty zůstaly neporušeny. Poloha a směr trhlin odpovídá hlavním tahovým napětím určených analýzou konstrukce. Při tomto zatížení také vznikla v místě vetknutí membrány do oblouku trhlina odpovídající namáhání od lokálního ohybového momentu.
U skutečné konstrukce by tahové napětí v membráně bylo zachyceno betonářskou výztuží a konstrukce by dále bezpečně fungovala. Mezní únosnosti konstrukce by bylo dosaženo až vyčerpáním tahové únosnosti lan anebo ztrátou stability obloukových prstenců oddělených od prefabrikovaných prvků. Aplikováním popsaného zatížení tedy nebylo dosaženo mezního stavu. Vzhledem k tomu, že bylo použito veškeré připravené zatížení a vzhledem k dosažené úrovni zatížení byla zkouška ukončena. Během zkoušky i po jejím ukončení plnily všechny nosné prvky konstrukce svou funkci. Mezní únosnost konstrukce se nepodařilo zjistit, nicméně model prokázal vysokou únosnost vyvinuté konstrukce a dosažená hladina zatížení je podstatně vyšší než klimatická zatížení, která definují platné normy pro Českou republiku. Realizace modelu a provedené zkoušky prokázaly správnost návrhu konstrukce, postupu statické analýzy a postupu výstavby. Zatěžovací zkoušky také prokázaly vysokou tuhost a únosnost konstrukce.

¤ Obr. 16. Model - mezní zatížení

Zastřešení amfiteátru letního kina Karviná-Fryštát
První konstrukce z předpjaté membrány je v České republice navržena pro zastřešení amfiteátru letního kina v Karviné. Střechu tvoří zborcená plocha podporovaná skloněnými oblouky (obr. 17). Rozpětí oblouků je 60 m, maximální rozpětí membrány je 45 m. Doufáme, že střecha bude vyprojektována a její realizace přinese další aplikace.

¤ Obr. 17. Zastřešení amfiteátru letního kina Karviná-Fryštát - boční pohled, vizualizace

Závěr

Membránové konstrukce z předpjatého betonu umožňují návrh architektonicky zajímavých staveb. Membránové konstrukce lze navrhnout nad jakýmkoliv půdorysem. A protože jejich tvar vychází z tvaru lanové sítě, umožňují návrh volného tvaru (free form), který je současně staticky čistý, a tedy i ekonomický. Předpětím lze zajistit, aby konstrukce byly namáhány jen tlakem, a tak omezit vznik trhlin. Při správném návrhu detailů a pečlivém provedení lze postavit konstrukce, které vyžadují minimální údržbu.
Popisované konstrukce byly navrženy na Ústavu betonových a zděných konstrukcí VUT-FAST ve spolupráci s firmou SHP. Návrh modelu, jeho realizace a odzkoušení je prací studenta doktorandského studia VUT-FAST Ing. Pavla Kalába. Zastřešení amfiteátru letního kina navrhl Ing. arch. Roman Mach ve spolupráci s SHP.

Při řešení popisovaných konstrukcí byly aplikovány výsledky projektu Ministerstva průmyslu FI-IM/185 Nové úsporné konstrukce z vysokopevnostního betonu. Příspěvek vznikl za podpory projektu 1M6840770001 MŠMT, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS.

Použitá literatura:
[1] Otto, F., Rash, B. Finding form. Towards an architecture of the minimal. ISBN 3-930698-66-8. Edition Maxel Magnes. Deutsche Werkbund Bayern 1995
[2] Stráský, J.: Visuté předpjaté střechy. Beton TKS 4/2005, 1/2006
[3] Stráský, J.: Membránové střechy z předpjatého betonu. Beton TKS 1/2008
[4] Strasky, J.: Stress ribbon and cable supported pedestrian bridges. ISBN: 0-7277-3282-X. Thomas Telford Publishing, London 2005
[5] Strasky, J.: Stress-Ribbon Pedestrian Bridges Supported or Suspended on Arches. Conference Footbridge 2008, Porto, Portugal
[6] Kaláb, P., Bernát, M., Stráský, J.: Model membránové střechy z předpjatého betonu. Beton TKS 1/2008