arrows Analýzy, trendy arrows Bezpečnost a rizika ve výstavbě arrowsVyužití metod analýzy rizik v procesu rozhodování o vhodnosti sanace
text a grafické podklady: Karel Kubečka
číslo: 02/10
Využití metod analýzy rizik v procesu rozhodování o vhodnosti sanace
V příspěvku je využito poznatků rizikové analýzy a jejích nástrojů [8], které jsou používány zejména v předinvestiční, tj. přípravné fázi výstavbového projektu. Tyto nástroje jsou dále aplikovány do provozní fáze stavby, tj. fáze užívání, a následně až do ukončení životnosti stavby, včetně jejích případných havárií. Uváděné nástroje jsou zde aplikovány do expertní činnosti, která se zabývá vadami a poruchami staveb a současně také do rozhodovacího procesu o další existenci stavby nebo případném rozhodnutí o její sanaci [5], [6]. Metoda byla několikrát využita v praxi a ověřena jako alternativní postup [3], [4], [7].
odeslat odeslat    tisk tisk
Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D., ING-PAED IGIP

Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D., ING-PAED IGIPV roce 1983 absolvoval Fakultu stavební VUT v Brně, obor Pozemní stavby, specializace betonové konstrukce. Od roku 1999 přednáší na FAST VŠB-TU Ostrava. Je autorizovaným inženýrem v oborech pozemní stavby a statika a dynamika stavebních konstrukcí. Je soudním znalcem a spolupodílí se na činnosti znaleckého ústavu FAST VŠB-TU Ostrava.
E-mail: karel.kubecka@vsb.cz

Teoretický základ rizik staveb
Každá lidská činnost je zatížena určitým stupněm rizika [8], [2]. V činnosti, souhrnně nazývané jako stavebnictví, se potýkáme s celou řadou rizik. Tato rizika vyplývají ze sociálních podmínek daného regionu, demografického složení obyvatelstva regionu apod. Například chybně vypracovaná ekonomická studie může zapříčinit výstavbu nákupního centra v místech, kde není dostatečná kupní síla obyvatel (vývojový diagram 1).
Rizikem stavby v převážné míře rozumíme možné riziko technického charakteru (vývojový diagram 1). Toto riziko vnímáme jako míru nebezpečí úrazu, vzniku škody nebo poruchy, zpravidla podle oboru lidské činnosti. Ve stavebnictví je míra rizika, neboli pravděpodobnost vzniku škody nebo poruch na stavebních konstrukcích eliminována příslušnými normativními předpisy, to znamená, že tato míra rizika je z převážné části pokryta normovými ustanoveními, jejichž dodržování zajišťuje eliminaci pravděpodobných rizik na společensky a ekonomicky přijatelnou úroveň, nebo je při dodržení ustanovení norem pokrývá zcela, jak je tomu například u dimenzování nosných konstrukcí staveb.
Přes všechna technická a legislativní opatření však dochází k výskytu vad a následně poruch staveb. Množství těchto vad a poruch není zejména ekonomicky zanedbatelné, proto jsou hledány metody [8], mající za úkol pojmenovat příčiny těchto vad a poruch, a to i přesto, že při činnosti související se stavbou jsou veškeré normativní i související podmínky splněny. Je tedy snahou riziko staveb ještě více eliminovat na ekonomicky přijatelnou míru, nebo jej zcela odstranit. V praxi jsou poruchy vždy neodmyslitelně spjaty s otázkou škody, výše škody a její náhradou. Stanovit výši škody je pak věcí daného postupu a metodiky. Právě prostředky rizikové analýzy nám dávají velmi jednoduchou možnost výši škody stanovit s různou přesností, nezávisle na čase (stáří) stavebního objektu.

Vývojový diagram 1. Základní dělení rizik
¤ Vyvojovy diagram 1. Zakladni děleni rizik

  • Názvosloví

Porucha
Porucha je jev spočívající v ukončení schopnosti výrobku plnit požadovanou funkci podle technických podmínek. Porucha je tedy projevem vady. U stavebních konstrukcí je poruchou změna konstrukce proti původnímu stavu, vyvolaná zatěžujícími účinky a vlivy ve stadiu realizace a užívání. Zhoršuje její spolehlivost, případně snižuje její bezpečnost, předpokládanou ekonomickou životnost, užitnou jakost apod.

Škoda
Škoda je materiální nebo sociální důsledek realizace nebezpečí, je to náhodná veličina. Její velikost závisí na scénáři nebezpečí, který se mění v průběhu času a v závislosti na umístění vyšetřovaného objektu či procesu. Podle občanského práva je škoda chápána jako újma způsobená v majetkové oblasti poškozeného, kterou lze objektivně vyjádřit v penězích. Dělí se na škodu skutečnou a na ušlý majetkový prospěch. Platí zásada, že škoda se má hradit uvedením v předešlý stav (například opravou poškozené věci), a teprve, není-li to možné nebo účelné, v penězích. Při určení výše škody se vychází z ceny, jakou měla věc v době poškození.

Vada
Vada je nedostatek na jednotce vzhledem k určitému znaku ve srovnání s původním požadavkem, nebo nedostatek na určitém objektu či procesu, vzhledem k původním požadavkům. Je důsledkem nesplnění požadavku ve vztahu k zamýšlenému nebo specifikovanému použití.

Vada konstrukce
Vada konstrukce je nedostatek konstrukce, způsobený chybným návrhem nebo provedením. Vada konstrukce má technické i právní důsledky.

Užití rizikové analýzy ve stavební praxi
Jednou z univerzálních metod používaných pro rozhodování je riziková analýza [8], [2]. Jedná se o metodu, kterou podvědomě užíváme v běžném každodenním životě všichni – podle svého zaměření v různých podobách a různém rozsahu a stavebnictví není výjimkou. Pro vyhodnocení je pak volena vhodná metoda [8].
Níže je uvedeno praktické užití metody UMRA (Univerzální matice rizikové analýzy – Universal Matrix of Risk Analysis) při rozhodování v procesu sanací bytových domů. Příspěvek vychází z praktického případu řešeného pro investora, kdy bylo úkolem vytipovat objekty vhodné pro sanaci a označit stavby, u kterých sanace není ekonomicky odůvodnitelná a jsou potenciálně určeny k demolici.

Požadavek na rozhodnutí o vhodnosti sanace
Zadavatelem posudku byl stanoven úkol poskytnout technický podklad pro rozhodnutí o vhodnosti sanace skupiny objektů a současně vytipovat objekty, u kterých sanace není ekonomicky odůvodnitelná. Technický podklad je zde zvýrazněn proto, že otázka „vhodnosti“ sanace je zatížena subjektivním hlediskem, s výjimkou technicky přesně definovatelných parametrů (laboratorní zkoušky mechanicko-fyzikálních vlastností materiálů) a následného statického výpočtu s návazným ekonomickým vyčíslením nákladů.
U běžných staveb (ale i u staveb památkově chráněných s nevyčíslitelnou hodnotou) jsme schopni sanaci (vlastní technicky popsatelný proces sanace) vyjádřit ekonomicky, a to ve finančním objemu potřebném k provedení sanace. Toto je známo jako pojem „ekonomicky přijatelné náklady“ nebo „ekonomicky odůvodnitelné náklady“. Ovšem i zde se jedná o pojem do značné míry relativní, neboť „ekonomicky přijatelný“ náklad je opět subjektivní pojem.

Metoda Univerzální matice rizikové analýzy
Metoda UMRA je založena na principu srovnávací logicko-numerické analýzy hodnocení stupně (závažnosti) nebezpečí pro předmětný řešený problém (projekt nebo jeho dílčí část) týmem expertů. Tým expertů hodnotí identifikovanou část problému (projektu), jenž je vytýčen určitým nebezpečím – rizikem. Počet částí problému hodnocených týmem expertů je libovolný, přičemž různé (nebo i totožné) části mohou být nezávisle řešeny různými expertními týmy s různým počtem expertů.
Cílem této expertní rizikové metody je s co největší přesností poskytnout informaci o zdroji nebezpečí v návaznosti na důsledky jeho vzniku a předpokládanou míru jeho výskytu, což přímo souvisí s ekonomickými ukazateli – v případě stavby s investičními náklady nebo finančními náklady na rekonstrukci (sanaci) objektu. Názorně je situaci možné zobrazit jako schéma, viz vývojový diagram 2. Základem je tedy tým expertů vedený rizikovým analytikem, případně několik týmů expertů na různé nebo shodné oblasti dané problematiky.

Vývojový diagram 2. Práce týmu expertů při rizikové analýze 
¤ Vyvojovy diagram 2. Prace tymu expertů při rizikove analyze

Tým expertů má několik členů, jejichž počet je libovolný podle závažnosti posuzované problematiky. Nejjednodušší je varianta, kdy je tým expertů složen z jediné osoby, která je současně rizikovým analytikem.
Práce je rozdělena do dvou navazujících etap (viz vývojový diagram 2). Tyto jsou nazvány jako UMRA 1 a UMRA 2.
V první fázi (UMRA 1) se rizikový analytik seznámí s projektem, který má řídit a pro který má být provedena analýza rizika na základě definovaného aspektu (kvalitativně definovaného a vymezeného pohledu na projekt). Tímto aspektem může být například statická způsobilost posuzovaných objektů.
Rizikový analytik dále seznámí experty expertního týmu s podstatou metody a úkolem metody v rizikové analýze, neboť experti jsou odborníci ve své profesi (v daném aspektu), neznalí podrobnosti hodnocení rizik. Osobou znalou je v tomto případě rizikový analytik. Experty je tedy nutné seznámit s určitým minimem informací, jako je význam segmentů projektu zvoleného aspektu včetně zásad členění, význam zdrojů nebezpečí včetně zásad členění nebezpečí, a zejména pak se způsobem vyplňování formuláře, který lze zjednodušeně přirovnat k odbornému dotazníku. Otázky vyhodnocování jsou výhradně věcí rizikového analytika, úkolem experta je vyplnění formuláře. Segmenty projektu (ai, i=1, ..., na) mohou být na sobě existenčně nebo sekvenčně závislé, nemohou být závislé fyzikálně. Nesmí obsahovat další segmenty a nečlení se na další dílčí segmenty [8].
Naopak zdroje (bj, j=1, ..., nb) mohou být vzájemně na sobě závislé pouze existenčně a podobně jako segmenty se nečlení na dílčí zdroje a nesmí osahovat jiné zdroje [8].
Rizikový analytik nechá tým expertů připomínkovat formulář UMRA (doplnění o další segmenty nebo zdroje, případně zjednodušení vypuštěním některých segmentů nebo zdrojů) a vyhotoví finální verzi formuláře UMRA. Připomínkové řízení se může výjimečně i několikrát opakovat. Tímto krokem je ukončena první fáze (UMRA 1) analýzy rizika, kterou nazýváme identifikace ohrožených segmentů a identifikace zdrojů nebezpečí [8].
Máme tedy definovány segmenty (části hodnocené konstrukce nebo části hodnoceného projektu) i aspekty (jednotlivé fáze stavebního procesu, ve kterých by mohlo dojít ke zvýšenému výskytu rizika, poruchy a následně kolapsu či ekonomicky neúměrné ztrátě).
Riziková analýza pokračuje druhou fází (UMRA 2). Prvním krokem druhé fáze je úprava stupnice závažnosti nebezpečí (viz tab. 1). Způsob vyplnění expertního formuláře pak pokračuje jednotlivými experty expertního týmu podle těchto pravidel s tím, že buňka zůstane prázdná, anebo bude vyplněna:
– expert nedokáže nebezpečí korektně hodnotit ⇒ prázdná buňka ci,j;
– současný souběh segmentu × zdroje není logicky možný ⇒ prázdná buňka ci,j; – současný souběh segmentu × zdroje je možný ⇒ buňka ci,j obsahuje hodnotu Sv (viz tab. 1).

Tab. 1. Stupnice závažnosti nebezpečí UMRA [8]
¤ Tab. 1. Stupnice zavažnosti nebezpeči UMRA [8]

Hodnocení je v tomto případě čtyřstupňové, ale je možné použít jakýkoli rozsah a stupnice může začít libovolnou číslicí. Expert v první řadě posoudí, zda je vůbec schopen zaujmout k buňce ci,j nějaké stanovisko. Ve druhé fázi expert kvalifikovaně rozhodne, zda je výskyt nebezpečí možný, to znamená, zda v buňce ci,j je reálný souběh segmentu a zdroje. Třetí fáze je kvantitativní odhad závažnosti nebezpečí Sv, to znamená, že buňka ci,j obsahuje hodnotu Sv. Vyplněný formulář (viz tab. 1) tvoří expertní matici hodnot SvE.
Expert k (k = 1, ...ne) vyplnil tedy expertní matici do buněk cijk, které tvoří stohy Cij hodnot SvEijk. Některé hodnoty mohou být, jak je výše uvedeno, nespecifikované (prázdná buňka).
Pro každého experta lze stanovit (vypočítat) individuální součinitel vnímání nebezpečí:

Vzorec (1)

Svmax maximální hodnota závažnosti nebezpečí (tab. 1) – Svmax = 3

Vzorec symbol označuje skutečnost, že se neuplatní prázdné buňky expertní matice (<null>).

Pro experta k = 1 (tab. 2) pak vychází z expertní matice (s deseti řádky a devíti sloupci, to je s 90 hodnotami) součet závažností:

Vzorec

Patnáct buněk z devadesáti zůstalo nevyplněno (<null>), 75 buněk má reálnou číselnou hodnotu Sv v rozmezí podle tab. 1:

Vzorec

Pro experta číslo 1 je podle vtahu (1) individuální součinitel vnímání nebezpečí:

Vzorec

Pokud expert provede analýzu pro několik srovnatelných projektů (například několik shodných objektů), je možné pro daného experta sestavit pořadí projektů (objektů), a stanovit tak v případě hodnocení stávajících objektů pořadí podle zachovalosti, náročnosti opravy, nebo statického či stavebně-technického stavu. Větší tým expertů eliminuje subjektivní náhled jednotlivých členů expertního týmu, který hodnocení provádí. Jak může vyhodnocení vypadat v případě, že se expertní tým skládá z více než jednoho experta (k > 1), (například pro k = 4):
Vnímání nebezpečí bylo nejnižší u experta k = 1 a nejvyšší u experta k = 3. Analogicky jako individuální součinitel vnímání nebezpečí lze stanovit týmový součinitel vnímání nebezpečí pro stanovení součinitele expertního týmu.

Vzorec (2)

Přičemž:

Vzorec (3)

Podle jednotlivých uvedených výsledků Pck (tab. 3) se sestaví například pořadí sanovaných objektů, ze kterého vyplývá, který z objektů je nejvhodnější pro sanaci a který z nich je určen k demolici.

Tab. 2. Příklad vyplněného formuláře UMRA (expert č. 1)
¤ Tab. 2. Přiklad vyplněneho formulaře UMRA (expert č. 1)

Tab. 3. Součinitele vnímání nebezpečí
¤ Tab. 3. Součinitele vnimani nebezpeči

Praktický postup
V praktickém případě bylo provedeno hodnocení stávajících objektů s tím, že byla vybrána převážně kritéria se shodným stupněm závažnosti Sv, tedy se stejnou váhou různých kritérií.
Objekty byly podrobeny vizuálnímu posouzení v rámci prohlídky na místě samém. Jednalo se o shodné objekty (viz obr. 1). Hodnocení je provedeno bodově.
Vizuálně je posuzován každý z 21 obytných domů. Posuzovány jsou zejména znaky související se statickou způsobilostí domu, se zvláštním zřetelem na nosné stěny 1. PP. Celkové hodnocení bez respektování váhy jednotlivých faktorů je dále uvedeno.

Obr. 1. Celkový pohled na bytový dům v lokalitě Nová Osada, Stromovka 21/1438
¤ Obr. 1. Celkovy pohled na bytovy dům v lokalitě Nova Osada, Stromovka 21/1438

Případy řešitelné metodami rizikové analýzy 
Některé z expertních a znaleckých posudků jsou velmi dobře „řešitelné“ metodami rizikové analýzy, a to jak metodou pracující se stejnými, tedy konstantními váhami posuzovaných faktorů (UMRA), tak metodou pracující s nestejnými, tedy proměnnými váhami posuzovaných faktorů (FMEA). Pro tyto případy jednotlivého řešení dílčích částí objektu metodou pracující se stejnými, tedy konstantními váhami posuzovaných faktorů (UMRA), případně vybraných konstrukcí, je možné namísto vytvoření Matice rizikové analýzy tak, jak byla uvedena – vztah (4), vytvořit řádkovou nebo sloupcovou matici.

Vzorec (4)

V tomto případě je definován zápis pomocí řádkové matice pro určitý segment – vztah (5) (segment 1) sestávající z n zdrojů nebezpečí.

Vzorec (5)

Segmentem může být konečný celek (ucelený soubor) konstrukcí se shodnou mírou závažnosti na následných poruchách, to je hodnocená část objektu, a zdrojem nebezpečí pak jednotlivé dílčí části konstrukce.
Matici (4) jsme schopni lépe sestavit pro jeden hodnocený objekt, kdy počet segmentů odpovídá počtu expertů. Zdroje nebezpečí jsou dány jednotlivými částmi konstrukce. Vyhodnocení poté provedeme jak pro řádkové matice (5), čímž obdržíme údaje o individuálním vnímání nebezpečí, tak pro celou matici MSv (4). Pro experta číslo 1 je podle vtahu (1) individuální součinitel vnímání nebezpečí vypočítán z prvního řádku matice (4), tedy z řádkové matice podle vtahu (5), pro druhého experta ze druhého řádku a m-tý expert z m-tého řádku matice MSv (4).
Současně z celé matice MSv (4) obdržíme údaje kompletního expertního týmu Pct dle vztahu (2) a násl., to znamená například hodnocení souboru objektů ze zvoleného hlediska (dle zvolených zdrojů nebezpečí).

Hodnocení souboru objektů ze staticko-konstrukčního pohledu metodou UMRA
Úkolem pro 4 experty je sestavit pořadí objektů (obr. 1) podle technických kritérií jako podklad pro rozhodnutí o sanaci nejzachovalejších obytných domů a demolici staveb, které jsou technicky opravitelné pouze velmi obtížně.
V tomto případě se jako nejvhodnější jeví použití hodnocení prostřednictvím metody UMRA s tím, že pro jednotlivé objekty bude použito řádkových matic podle vztahu (5). Výsledná matice podle vztahu (4) pak bude sestavena z těchto řádkových matic pro všechny čtyři experty a pro každý z hodnocených objektů.
Hodnocená kritéria je nutné zvolit tak, aby jejich váhy byly vzájemně odpovídající, tedy srovnatelné, a výsledky vzájemně porovnatelné (tab. 5).
Je použita stupnice závažnosti nebezpečí Sv, jak bylo uvedeno (tab. 4). Pro každý z objektů a každého experta bude sestavena řádková matice s 10 členy. Segment je tedy nahrazen expertem – výsledná matice 4; 10 bude výsledkem hodnocení 4 expertů.
Prohlídka vlastních objektů (předmětu hodnocení) probíhala společně pro kolektiv čtyř expertů, kteří byli hodnotiteli a tvořili expertní tým.Výjimku tvořil objekt č. 20 – suterén objektu nebyl přístupný.
Každý z expertů vyplnil expertní formulář (viz tab. 5).:

Vzorec 

Všechny buňky (10 buněk na řádku) jsou vyplněny – mají reálnou číselnou hodnotu Sv v rozmezí, jak uvádí tab. 1. Svmax = 3

Vzorec 

Podle vztahu (1) součinitel vnímání nebezpečí Pck pro každého z expertů je:

Vzorec a tak dále pro další experty.

Podle vztahu (2):

Vzorec 

1. expert:

Vzorec a tak dále pro další experty 2 až 4.

Po vyplnění formulářů bylo přistoupeno ke zpracování získaných stohů hodnot podle zásad vyhodnocení UMRA. Byly vyhodnoceny jak jednotlivé řádky (řádkové matice) jednotlivých expertů pro každý z objektů, tak následně celý objekt. Výsledkem je míra opotřebení nebo míra znehodnocení, tedy hodnota charakterizující aktuální stav objektu k datu prohlídky. Samozřejmě, pokud se vychází ze subjektivního hodnocení, je tato hodnota zatížena chybou, které z tohoto titulu vzniká.
Podle míry znehodnocení stanovené na základě provedené rizikové analýzy bylo sestaveno pořadí objektů podle stavebně-technického a statického stavu. V nejlepším „stavu“ je objekt s pořadovým číslem 1, následně 14, 17, 19 atd. Objekty 23 a 22 jsou ve velmi špatném stavebně technickém a statickém stavu, jejich oprava (sanace) je ekonomicky velmi náročná a v současné době nemá z ekonomického pohledu opodstatnění. U těchto objektů je doporučeno zvážit jejich demolici. Objekt 20 nebyl prohlídce přístupný, a proto jeho zařazení do vyhodnocení není relevantní.
V tomto případě se užití této metody jeví jako velice vhodné a poměrně jednoduché.

Tab. 4. Stupnice závažnosti nebezpečí UMRA pro hodnocení konkrétní lokality Nová Osada v Ostravě
¤ Tab. 4. Stupnice zavažnosti nebezpeči UMRA pro hodnoceni konkretni lokality Nova Osada v Ostravě

Tab. 5. Vyplněný formulář UMRA pro objekt 1
¤ Tab. 5. Vyplněny formulař UMRA pro objekt 1

Hodnocení souboru objektů ze staticko-konstrukčního pohledu pravděpodobnostní metodou
Alternativně k výše uvedenému hodnocení bylo provedeno hodnocení pomocí histogramů, tedy podle zásad pravděpodobnosti. Pro toto pravděpodobnostní hodnocení bylo přirozeně použito shodných vstupních údajů, to znamená individuální hodnocení expertů. Z jednotlivých zdrojů (sloupcových matic) nebezpečí byly vytvořeny histogramy a jejich součinem pak byl určen výsledný histogram reprezentující každý z hodnocených objektů. Pořadí objektů lze pak určit pro zvolenou pravděpodobnost z těchto výsledných histogramů. Byly zvoleny kvantily: 90 %; 95 % a 99 %.
Tak, jako v prvém případě je stanoveno pořadí objektů, tak i toto pravděpodobnostní vyhodnocení poskytuje možnost sestavit pořadí, a to pro různé kvantily (v tomto případě zvolený kvantil 90%; 95% a 99%).
Jak se ukázalo, toto vyhodnocení je velmi citlivé na hodnocení expertů i rozdělení tohoto hodnocení. Zatímco při vyhodnocení pomocí prostředků klasické rizikové analýzy podle vztahu (2) obdržíme například pro hodnocení experta s hodnotami (1; 2; 3), anebo (2; 2; 2), případě (3; 2; 1) naprosto shodný výsledek, tak při pravděpodobnostním vyhodnocení se histogramy těchto hodnocení vzájemně liší. Tato odlišnost je pak zřejmá u kvantilů „na konci“ histogramu a v těchto oblastech (90 %; 95 % a 99 %) obdržíme odlišná pořadí objektů.

Tab. 6. Srovnání metod použitých pro vyhodnocení objektů
¤ Tab. 6. Srovnani metod použitych pro vyhodnoceni objektů

Poděkování
Tento výsledek byl získán za finančního přispění MŠMT ČR, projekt 1M6840770001, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS.

Použitá literatura:
[1] Janas, P., Krejsa, M.: Simulace spolehlivosti konstrukcí přímým pravděpodobnostním výpočtem, International conference: „New trends in statics and dynamics of buildings, Slovak university of technology in Bratislava, Faculty of Civil Engineering, edited by J.Králik, ISBN: 80-227-1790-8, 2002
[2] Kubečka, K.: Rizika staveb, příčiny vzniku poruch, důsledky poruch a způsob hodnocení, VŠB-TU Ostrava, vědecké publikace Fakulty stavební, Edice Doktorské, disertační, habilitační a inaugurační spisy, ISSN: 1213-7456, ISBN: 978-80-248-1800-9, Ostrava 2009
[3] Kubečka, K.: Riziková analýza jako alternativní rozhodovací metoda ve znalecké praxi. XVII. mezinárodní vědecká konference soudního inženýrství Brno, 25.–26.1.2008. Sborník příspěvků XVII. konference a CD. ISBN: 978-80-7204-491-7
[4] Kubečka, K.: Využití rizikové analýzy v expertní a znalecké praxi, Medzinárodná vedecká konferencia 70 rokov SvF STU, Sekcia – 01. Pozemné stavby a architektúra, blok – G. Súdne znalectvo, Stavebná fakulta STU v Bratislave, 2008, ISBN: 978-80-227-2979-6, Sborník na CD
[5] Kubečka, K.: Riziková analýza jako alternativní metoda stanovení výše škody na stavebním objektu a určení výše zhodnocení, recenzovaný časopis Soudní inženýrství, ročník 20-2009, číslo 02/2009, ISSN: 1211-443X, (recenze: prof. RNDr. Ing. Petr Štěpánek, CSc., a doc. Ing. Miroslav Bajer, CSc.), vydává Ústav soudního inženýrství Vysokého učení technického v Brně, Údolní 53, 602 00 Brno, strana, 66–71
[6] Kubečka, K.: Využití metod analýzy rizik u objektů poškozených požárem a živelnou pohromou. Časopis Spektrum, ročník 9, číslo 1/2009, ISSN: 1211-6920, recenzovaný časopis vydává Sdružení požárního a bezpečnostního inženýrství a Fakulty bezpečnostního inženýrství VŠB-TUO, strana 61–64
[7] Kubečka, K.: Rizika ve znalecké praxi, Medzinárodná vedecká konferencia konaná pri príležitosti 10. výročia založenia Ústavu súdneho znalectva pri stavebnej fakulte STU v Bratislave, 25.–26. september 2009, Bratislava
[8] Tichý, M.: Ovládání rizika, analýza a management, Beckova edice ekonomie, C. H. Beck v Praze 2006, první vydání, ISBN: 80-7179-415-5


Lektor článku: prof. Ing. Milík Tichý, DrSc. působí na katedře ekonomiky a řízení ve stavebnictví FSv ČVUT, znalec v oboru stavebnictví, rozhodce u Rozhodčího soudu při Hospodářské komoře ČR a Agrární komoře ČR



Licence Creative Commons

www.casopisstavebnictvi.cz podléhá licenci Creative Commons
Uveďte autora | Neužívejte dílo komerčně | Nezasahujte do díla 3.0 Unported
.

RSS
Líbí se nám: Vše o stavbách a architektůře najdete na 4stav.cz. Použité stroje jako brusky, lisy a jiné naleznete na AKKstroje.cz. Studijní materiály nejen o stavebnictví, ale i strojírenství a zeměpis najdete na Škola, studium, wiki. Pomozte klikem, udělejte dobrou věc a přečtěte si v magazínu nejen o životním stylu.
© 2007