Větrný tunel a výškové budovy I.

Spolu s ostatními urbanistickými akcemi projekt Jindřich Plaza reprezentuje odvážnou kombinaci avantgardní architektury s relaxačními prostorami, což má přispět k dovršení pronikavého zvratu města, jehož obyvatelstvo po téměř celé minulé století strádalo nepříznivými životními podmínkami.
Komplexu dominují výškou 121 m (B) a 86 m (A) dva centrální objekty, které kontrastují s historickou těžní věží dolu Jindřich ponechanou u jejich paty. Jejich unikátním znakem jsou diagonálně prolomené fasády s krajními hranami, které v důsledku toho nejsou svislé. Studie komplexu ve větrném tunelu se uskutečnila zejména na doporučení externího konzultanta ARUP z Velké Británie spolupracujícího s generálním projektantem, jímž je CMC Architects a.s., Praha. Výstupy z experimentální studie byly využity jako podklad pro návrh obvodového pláště objektů a pro celkové konstrukční řešení, mimo to, též k tvorbě prováděcí dokumentace.
Ukázky z experimentální studie jsou dokladem možností, které projektování poskytuje rutinní napodobení struktury přírodního větru ve spojení s pokročilou přístrojovou technikou. První část příspěvku je zaměřena na kontrolu silových účinků větru na opláštění, příští počítá s ukázkou kontroly větrné situace osob s ohledem na nároky odlišného využití různých částí přilehlého exteriéru.

Úvod
Důvěra ve správnost a spolehlivost výsledků experimentu v BLWT (boundary layer wind tunel) závisí v hlavní míře na informovanosti o principech a standardních postupech. Orientace zde umožňuje i kontrolu dodržení standardních postupů. Úplnějším autentickým zdrojem, doporučeným pro českého uživatele, je [1]. Před dohodou o provedení experimentu se typický zadavatel například zajímá, zda se měření provádí při více rychlostech, resp. jak volba rychlosti při experimentu ovlivní dodržení fyzikální podobnosti, která je prvním předpokladem spolehlivosti výsledků. Odpovědi na takové otázky vyplývají však většinou ze samotných fyzikálních principů.
Nabíhající proudění ve větrných tunelech typu BLWT reprezentuje s technickou přesností dolní část mezní vrstvy atmosféry, což platí v rozsahu výšek, v nichž je turbulentní struktura jen velmi slabě ovlivněna zemskou rotací a tlakovými gradienty (je to předně tzv. povrchová vrstva a její návazná partie do výšky zhruba 200 m). V tomto rozsahu mezní vrstvy se na formování výškového profilu a vírové struktury mezní vrstvy silně uplatňuje geometrie povrchu země na relativně krátkých vzdálenostech. Experiment, respektující větrné podmínky lokality, si žádá především co nejvěrnější napodobení geometrie okolního povrchu modelováním překážek, tvořených zástavbou, porosty a terénními nerovnostmi v okruhu řádově do několika stovek metrů. Tyto formují tzv. blízké pole (near field), což je zvláště důležité při sledování větrné situace v úrovni chodců. Ve větších nadzemních výškách, zhruba nad 100 m, si mezní vrstva uchovává vyvinutou vírovou skladbu do vzdálenosti podstatně větší (far field). Díky mohutné kinetické energii největší víry překonávají vzdálenost rovnou přibližně třicetinásobku tloušťky mezní vrstvy (tj. 10 až 15 km), což je zhruba desetinásobek proti vírům dominujícím na výškách z ≈ 0,1 δ (tloušťka mezní vrstvy δ nad předměstím činí asi 360 m, nad velkými městy kolem 500 m).
Veškeré jevy, spojené se silovým působením větru na stavby a jejich zpětný dopad na chování větru v okolí (zvláště u vysokých objektů vyčnívajících nad okolní zástavbu), je možné v modelovém zmenšení zkoumat s plnou důsledností. K získání dostatečných statistických souborů jsou proti plnému měřítku časové nároky mnohem menší, což způsobuje geometrické zmenšení, které bývá standardně mezi 1:300 až 1:500 v závislosti na velikosti průřezu pracovního kanálu a na kategorii simulovaného terénu.

Modelovaný vítr
Struktura proudění v mezní vrstvě větrného tunelu je udána statistickými veličinami, které se mění s nadzemní výškou. Oproti větru v přírodě, který sleduje nepřetržité proměny meteorologických podmínek, jsou charakteristiky laboratorního proudění s časem stálé. Vítr udržuje nastavenou střední rychlost a azimut je dán natočením modelu. Statisticky stacionární je i jeho vírová struktura.
Mezní vrstva nad plochým terénem stejnoměrné drsnosti dosahuje v přírodě na délce kolem 10 km rovnovážný stav, kde jsou velké víry v horní části velmi stabilní. Ve větrném tunelu zastává tento úkol poměrně dlouhá část vývoje mezní vrstvy, kde je dno pokryto drsnými elementy. Za tímto úsekem proudění aproximuje návrhové podmínky k přímému měření statického a dynamického zatížení modelu [1]. Výsledky měření reagují ovšem citlivě na vlastnosti mezní vrstvy, její charakteristiky musí být proto zachyceny dokumentem připojeným k výsledkům měření na modelu.

¤ Obr. 2. Charakteristiky mezní vrstvy. Profil střední rychlosti a intenzity turbulence v ose modelu a na přímkách s příčným odstupem y = ±500 mm.

¤ Obr. 3. Charakteristiky mezní vrstvy. Spektra turbulentní energie na dvou relevantních výškách.

Fyzikální podobnost nabíhajícího větru
Pro odolnost objektu vůči účinkům větru je relevantní stav mezní vrstvy s absencí termálních jevů, které za silných větrů nemají na její strukturu vliv. Vzhledem k tomu, že se ani hodnota střední rychlosti rozložení vírové struktury v podstatě nemění, provádějí se zkoušky při jediné nastavené rychlosti, jež vyhovuje dostatečné úrovni měřených veličin i provozním aspektům. K reprezentaci turbulentních vlastností větru ve skutečném měřítku však musí udržovaná rychlost splňovat podmínku plně vyvinuté turbulence s absencí laminárních struktur. Podmínka je definována překročením kritické hodnoty Reynoldsova čísla drsnosti:

(1)

kde u* je třecí rychlost, zo aerodynamická délka drsnosti, ν kinematická viskozita vzduchu.
Autentické zdroje jako [1] pokládají za kritickou hodnotu Re*_k ≈ 2,5. K bezpečnému dosažení podobnosti je však doporučeno udržovat hodnotu nejméně dvojnásobnou, jak například dokládá [2]. Při modelových experimentech k projektu Jindřich Plaza bylo příslušné Re*≈20 a rychlost nad mezní vrstvou U_G = 16,36 m/s.
Pozn.: oblé tvary objektů, případně též některé jiné speciální tvary vyžadují i kontrolu překročení hranice neměnného obrazu obtékání. Kritické Reynoldsovo číslo pro běžné hranaté tvary obtékané mezní vrstvou je však nízké (U_hb / ν ≈1,4.104, viz [1]; b je příčný rozměr, U_h střední rychlost v úrovni vrcholu, ν viskozita vzduchu) a bývá dostatečné při splnění podmínky (1).
Simulační systém k vytvoření rovnovážné mezní vrstvy (v roli tzv. far field) tvoří pole elementů umělé drsnosti v kombinaci s předřazeným vířivým prostředkem. Při optimální míře jeho účinku se v proudění iniciují vertikální interakce potřebné k tomu, aby mezní vrstva při dalším vývoji inklinovala do stavu energetické rovnováhy. Ta se na konci drsného pole pak projeví předně logaritmickým profilem střední rychlosti

(2)

sahajícím téměř do poloviny modelové tloušťky mezní vrstvy δ ≈ z_G a zabírajícím asi 60 % šířky kanálu. Rovněž ve směru x (po proudu) se konstanty rovnice (2) (délkový parametr drsnosti z_o, třecí rychlost u* a posunutí povrchu d) dále nemění. Časové záznamy rychlosti v trvání asi T ≈ 30 s frekvencí 1 kHz anemometrem se žhaveným vláknem umožňují též správné vyhodnocení intenzity turbulence I_u =u/U (u je standardní odchylka záznamu). I_u má maximální úroveň u povrchu 0,25÷0,35 a její plynulý pokles s výškou končí u okraje mezní vrstvy hodnotami téměř o řád nižšími, obr. 2.
Proudění u země, jemuž je vystaven model v BLWT, je silně nestacionární s prudkými změnami okamžitých veličin, takže se např. obtížně provádí vizualizace kouřovými metodami, úspěšnými pro laminární proudění. Získání statistických veličin vždy vyžaduje dostatečnou délku časových záznamů. Jejich minimální doba T_min, je nepřímo úměrná nastavené referenční rychlosti T_min = K/V_ref, kde konstanta úměrnosti s délkovým rozměrem [m] vzrůstá s tloušťkou mezní vrstvy δ. Oproti zhruba hodinovým nárokům v plném měřítku činí doba sledování ve větrném tunelu dle druhu veličiny mezi 0,5 a 5 minutami, což nebrání opakování experimentu řízeného z PC pro 16 až 24 azimutů větru.
Pro experimentální analýzu dynamického namáhání větrem má primární důležitost spektrální skladba turbulence v nabíhající mezní vrstvě. Závislost spektrální hustoty energie vírů S_u(n) = ∂(u²)/∂n upravené do bezrozměrného tvaru na bezrozměrné frekvenci f.L_u,x / U, jak ji ukazuje obr. 3 pro dvě modelové výšky se získává z prodlouženého záznamu rychlosti. Dokladem energetické rovnováhy v obr. 3 je průběh tzv. inerciální podoblasti, kde hodnoty n.S_u(n)/u² klesají s mocninou frekvence -2/3 v rozsahu asi 1,5 řádu (f je frekvence, L_u,x integrální délkové měřítko turbulence, U = U(z) střední rychlost na výšce měření). Větrný tunel VZLÚ, a.s., používá alternativní simulační systémy k napodobení větrné expozice nad rovinnými terény, jejichž drsnost přibližně odpovídá II. , III. a IV. kategorii dle ENV-1 [4], která rozlišuje čtyři kategorie terénu a uvádí příslušné výpočtové vztahy, včetně hodnot návrhové rychlosti pro jednotlivé části ČR.

Kategorie drsnosti terénu dle ENV	I. vodní a ledové plochy	II. zemědělský terén	III. předměstský terén, krajina s porosty	IV. městský terén
Aerodynamická délka drsnosti zo	0,01 m	0,05 m	0,3 m	1 m

¤ Tab. 1. Kategorie větrné expozice podle [4]

Lokalita projektu Jindřich Plaza se vztahuje k III. kategorii terénů (předměstí a krajina s porosty), jejíž drsnost je ve větrném tunelu standardně modelována hydroizolační folií v délce 13,25 m s elementy v podobě komolých kuželů s výškou 7 mm. Indikovaná modelová délka drsnosti z0,m = 0,8 mm odpovídá při modelovém zmenšení 1:360 z0,m = 0,288 m ve skutečném měřítku.
Mají-li data z větrného tunelu reprezentovat účinky větru, jaký se formuje u dané lokality i vlivem okolí (tzv. near field), musí být před modelem spodní část mezní vrstvy dotvářena konkrétní zástavbou v návětrném předpolí, modelovanou s dostatečnou věrností. Nároky na geometrickou podobnost však zde rychle klesají se vzdáleností od sledovaného objektu.

Model pro experiment k projektu komplexu Jindřich Plaza
Model komplexu byl vyprojektován a vyroben ve VZLÚ, a.s., v měřítku 1:360 (přibližně shodném s indikovaným měřítkem větrné struktury) dle dokumentace, která byla dodána v podobě virtuálních 3D modelů ve formátu dwg a dále zpracována za použití dalších speciálních programů. Velikost kompletní sestavy odpovídá umístění na otočný stůl o průměru 1750 mm. Hlavní budova B výšky 121 m má na modelu výšku 336 mm, nižší objekt A s výškou 84 m pak 233 mm. Uvedené rozměry dovolovaly instalaci tlakoměrného systému při demontovatelných částech pláště.
Plášťové části modelů výškových budov jsou vyrobeny z duralových desek tloušťky 4 mm, střešní nástavby ze syntetického Cibatoolu BM 5172.
Model okolní zástavby čítající devadesát dalších objektů nacházejících se na rozloze o skutečném průměru 630 m pro zformování blízkého pole proudění (obr. 4) byl vytvořen z materiálu Cibatool BM 5460. Modely dřevin v parkovém prostoru využívají prvků stavebnice Piko, které v upravené podobě reprezentují stromy s výškou 12,6 m až 14,4 m v plném měřítku.

¤ Obr. 4. Rozmístění objektů na otočném stole s vyznačením nastavených azimutů větru

Technika měření tlaku na fasádách
Modely centrálních objektů A a B instalované s okolní zástavbou na otočném stole (obr. 5) byly osazeny sto šedesáti vložkami tlakových odběrů s otvory průměru 0,5 mm. Tyto byly propojeny polyethylenovými hadičkami o vnitřním průměru 1 mm délky 800 mm s tlakovým skenerem Easterline, model MTC 06585 64HD o měřicím rozsahu ±2,5 kPa, jenž se nacházel pod modelovým prostorem. Velmi rychlé přepínání kanálů u miniaturních tlakových skenerů ovládaných z PC (frekvence přepínání do 20 kHz) přináší značné urychlení cyklů vzorkování v mnoha bodech díky tomu, že každý ze 64 přiváděných tlaků má vlastní zdvojený snímač; skener je kromě toho vybaven systémem vnitřní kalibrace, jenž je aktivován pokynem z PC. Počet měřených míst byl pokryt postupným připojením tří hadičkových konektorů ke skeneru s opakováním šestnácti nastavených azimutů. Záznam signálu s analogovou filtrací byl prováděn vzorkovací frekvencí 3 kHz s celkovou dobou vzorkování 30 s, která pokrývá požadavek jedné hodiny sledování v plném měřítku [1].

¤ Obr. 5. Model komplexu Jindřich Plaza s okolní zástavbou

Zpracování výstupních veličin
Z 90 000 vzorků pro každý odběrový bod a úhel byly stanoveny střední tlakové rozdíly a standardní odchylky, které představují 5120 číselných výsledků. K vyjádření tlakových součinitelů středního tlaku a standardních odchylek byly použity vztahy

(3)

(4)

Dosazená referenční rychlost UR = 8,60 m/s na výšce z = 10 m v modelovém měřítku odpovídá návrhovému tvaru profilu střední rychlosti pro terén III. kategorie s délkou drsnosti z_o = 0,3 m [4], na kterou byla korigována modelová rychlost v téže výšce odpovídající profilu s poněkud menší délkou drsnosti u instalované simulace. Hodnoty výrazů (3) a (4) pro sto šedesát měřených míst a šestnácti úhlů větru jsou zachyceny tabulkami a grafy. Ukázky této základní podoby výsledků v bezrozměrném tvaru pro dva vybrané azimuty větru podávají obr. 7 až 10.
Při šikmém nabíhání větru se objevují v blízkosti hran nacházejících se po větru zvýšené tlaky, v úplavu za nimi narůstají naopak podtlaky. Na rozložení středního tlaku při θ = 67,5 ° v obr. 7 a 9 jsou linie konstantních tlaků v okolí závětrných hran nalézajících se v úplavu (hrany stěn γ na objektech A i B) řídké a přibližně návazné, zatímco tlaky na návětrných stěnách (stěny α obou objektů) jsou výrazně vyšší, rovněž i jejich gradienty. V úplavu za hranami kulminují naopak standardní odchylky, které při silnějším větru způsobují dynamické namáhání závěsů a hluk (obr. 8, 10). Obdobnou situaci při otočení hlavního směru větru o 90° ukazují obr. 9 a 10. Z rozložení součinitelů je zjevný účinek interakce obou objektů se silnou závislostí na úhlu větru. Při detailním zkoumání můžeme však zaznamenat též jistý vliv konkávního prolomení fasád. Kromě plošného barevného rozlišení byly charakteristiky účinků tlaku klasicky vyjádřeny délkou úseček vynesených na kolmicích k pěti vodorovným řezům. Z rozdílu tlaků na jednotlivých stěnách téhož patra je možné také odvozovat intenzitu přirozené ventilace. Mimo soubor tlakových rozložení pro jednotlivé azimuty větru bylo zpracováno rozložení extrémních součinitelů středních tlaků extrahované ze všech nastavených úhlů (ilustrace jejich plošného vyjádření byla vypuštěna), z něhož vyplývá, že maximální tlakový součinitel vztažený k dynamickému tlaku na výšce 10 m má přibližnou velikost ≈ 2, minimální hodnota součinitele podtlaků ≈ -3,5. V diagramu obr. 11 jsou zobrazeny kladné a záporné extrémy tlakových součinitelů i standardních odchylek kolem nejvyššího horizontálního řezu objektu A.

¤ Obr. 6. Označení fasád hlavních objektů v ukázkách výsledků

¤ Obr. 7. Součinitel střední hodnoty tlaku na plášti objektů při směru větru θ = 67,5°

¤ Obr. 8. Součinitel standardních odchylek na plášti hlavních objektů při směru větru θ = 67,5°

¤ Obr. 9. Součinitel středních tlaku na plášti hlavních objektů při směru větru θ = 157,5°

¤ Obr. 10. Součinitel standardních odchylek na plášti objektů při směru větru θ = 157,5°

¤ Obr. 11 a, b. Souhrnné zobrazení extrémních hodnot přetlaků (nahoře) a podtlaků (dole) s příslušnými standardními odchylkami na objektu A v nejvyšším vyšetřovaném řezu (z_m = 217 mm, tj. z_FS = 78 m). Plné čáry zobrazují bezrozměrné střední tlaky, přerušované čáry fluktuace vyjádřené standardní odchylkou. Údaje jsou využitelné při dimenzování úchytů obložení.

Absolutní velikost středních tlaků na opláštění
Hodnoty tlakových extrémů přes všechny azimuty větru v absolutním vyjádření udávají největší pravděpodobná lokální zatížení na fasády v [N/m²]. Jsou zpracovány jednak pro návrhovou rychlost v desetimetrové výšce (V_ref)_ČSN = 24 m/s, jak ji pro lokalitu Ostravska uvádí norma [4]; (s opravnými koeficienty pro směr a dočasnost = 1 je to táž hodnota pro veškeré azimuty větru), jednak pro referenční rychlost (V_ref)_ČHMÚ,θ, která je odvozena z patnáctiminutových průměrů v nadzemní výšce 10 m naměřených na meteorologické stanicí Ostrava-Mošnov. Tato empirická hodnota (V_ref)_ČHMÚ,θ se pro jednotlivé azimuty větru θ liší, což způsobuje odlišnost obou podání extrémů v obrázcích 12 až 15.

(5)

(6)

(7)

(8)

¤ Obr. 12. Rozložení absolutních minim středního tlaku (pi_ext)_min a (pi_ext)_min, θ na plášti objektu A (stupnice škály je v N/m²)

¤ Obr. 13. Absolutní minima tlaku (pi_ext)_min a (pi_ext)_min,θ na plášti objektu B

¤ Obr. 14. Absolutní maxima tlaku (pi_ext)_max a (pi_ext)_max,_θ na plášti objektu A

¤ Obr. 15. Absolutní maxima tlaku (pi_ext)_max a (pi_ext)_max,θ na plášti objektu B

Shrnutí modelových výsledků
Studijně i fakticky jsou zajímavé interakce mezi oběma objekty, které se prudce mění s azimutem větru a způsobují extrémní hodnoty podtlaků na fasádě. Modelování zátěže fasád, využívající meteorologických statistik z lokality, poskytlo cílové informace o úrovni absolutních pravděpodobných tlaků, které mohou být přímo využity k účelnějšímu (diferenciálnímu) dimenzování úchytů obložení, případně k reálnějším odhadům výměny vzduchu přirozenou ventilací, aj. Výsledná rozložení extrémů, vyplývající z obou dotčených způsobů vyhodnocení, jsou i kvalitativně rozdílná, neboť extrémy, z nichž se vytváří obálky při druhém způsobu výpočtu, přísluší různým azimutům větru θ s odlišnou úrovní referenční rychlostí na lokalitě (Vref) ČHMÚ,θ.
Dle očekávání vyšší extrémy zpracovaných součinitelů přísluší převážně dosazení návrhové referenční rychlosti, naproti tomu pravděpodobné hodnoty získané aplikací meteorologických dat lokality jsou většinou citelně nižší, tj. vedou k úsporám na dimenzování. Tak například na objektu B se nachází absolutní minimum středního tlaku na fasádě β, kde při azimutu 337° vyplývá z návrhových podmínek v bodě 33 jeho hodnota -875,6 N/m², zatímco větrné statistiky na lokalitě při stejné době návratnosti poskytují zhruba poloviční záporný extrém -430,4 N/m² na objektu A (bod 96) při θ = 270°.
Maximum středního tlaku se nalézá na objektu B, kde tento tlak při návrhových podmínkách činí 519 až 550 N/m² s blízkými hodnotami v horní části celého opláštění. Pravděpodobné větrné situaci na lokalitě odpovídá největší maximum 540 N/m², avšak pouze na fasádě γ při azimutu 247,5°.
Jak bylo předvedeno na případu laboratorní studie k projektu Jindřich Plaza, modelová data o větrném zatížení lze kombinovat s meteorologickými statistikami, čímž se zobecněné (tj. bezrozměrné) výsledky z větrného tunelu transformují na číselné údaje o maximálním zatížení větrem v N/m² pro místní podmínky vztahující se k definovanému intervalu návratnosti. Při zaměření na jednotlivé sběrné plochy je možno při zmíněném spojení dimenzovat celou konstrukci i její jednotlivé prvky [1]. Vyhodnocení dynamické složky zatížení však musí vycházet z výskytu špiček, neboť standardní vybavení meteorologických stanic údaje o intenzitě turbulence neposkytuje. Histogramy tlakových špiček lze z experimentálních modelových záznamů získat s plným pohodlím.

Použitá literatura:
[1] Studie budov a konstrukcí ve větrných tunelech, ČKAIT 2009, or. ASCE Manuals & Reports on Eng. Practice, No. 67 ?Wind Tunnel Studies of Buildings?, American Society of Civil Engineers, Reston, Virginia 1999
[2] Plate, J. (ed.): Engineering meteorology, Studies in Wind Engineeering and Industrial aerodynamics 1, Elsevier, Amsterdam 1982
[3] Jirsák, M., Ulman, R.: Boundary layer simulation and its velocity limit. Proc. 3 EACWE, Eindhoven, Netherlands, pp. 237-240
[4] ČSN EN 1991-2-4: 1995 Zatížení konstrukcí - Část 1-4: Obecná zatížení - Zatížení větrem, ČNI 2007
[5] Modelová studie ke stavebnímu projektu Jindřich Plaza v Ostravě. Zpráva R-4264, VZLÚ 2008
[6] Jirsák, M.: Větrné tunely pro dnešní stavebnictví, Stavebnictví 04/08, str. 57-60